Физические модели взаимодействия лазерного излучения с материалами. Воздействие лазерного излучения на материалы. Целью диссертационной работы являлось

Термин абляция можно часто встретить в литературе по лазерной хирургии, причем употребляемый без пояснений. В теплотехнике он означает видимое удаление вещества из зоны нагрева. Но в лазерной хирургии его следует признать крайне неудачным. Дело в том, что для последствий тепловой деструкции биоткани весьма важен размер зоны некроза вокруг области, из которой ткань удалена. В случае, если разогрев тканей происходит достаточно медленно, так, что теплопередача в окружающие ткани позволяет выполнить условие теплового баланса, или применить изотермическую модель разогрева, то зона некроза оказывается достаточно велика и обязательно содержит характерную область обугливания («черная граница»). Если же разогрев происходит достаточно быстро, так что можно воспользоваться адиабатической моделью разогрева, то ввиду малости теплообмена с окружающими тканями область обугливания либо отсутствует, либо оказывается настолько малой, что не оказывает заметного влияния на послеоперационное заживление разреза или перфорации.

Очевидно, что, в свете изложенных особенностей воздействия разогрева биоткани, совершенно неуместно пользоваться одним и тем же термином «абляция » для обоих описанных случаев деструкции биоткани лазерным излучением. Представляется поэтому целесообразным сохранить слово «абляция» только для случая отсутствия теплопередачи в окружающие ткани, применяя для случая наличия такой теплопередачи термин «термодиффузионная деструкция ». При этом, чтобы отличить такую абляцию от общепринятой (теплотехнической), не следует использовать это слово без приставки, а именно: имея в виду деструкцию биоткани без теплопередачи за пределы зоны облучении, употреблять термин «фотоабляция ». Такая терминология пришла из лазерной сосудистой хирургии, где размер зоны некроза имеет решающее значение для последствий операции, зачастую определяя характер прогноза для жизни пациента.

Данное определение имеет в виду только фототермический механизм разрушения биотканей. Возможным фотохимическим действием (распад гигантских молекул на фрагменты под действием лазерного излучения, без передачи энергии биоструктуре в целом) пренебрегается. Это допустимо для лазеров, входящих в таблицы 15.1 и 15.2 по причинам, изложенным выше. Справедливость этого допущения проверялась как экспериментально, так и теоретически .

Отметим еще одно обстоятельство, возникающее при использовании импульсного режима облучения. Оно не имеет места в термодиффузионном режиме в виду отсутствия «взрывчатого» характера выброса продуктов разрушения. Имеется в виду возможность образования крупных частиц, представляющих особую опасность при внутрисосудистых вмешательствах. Очевидно, что эта опасность тем выше, чем больше характерная глубина проникновения излучения в ткань. Отсюда следует, что в импульсном режиме наименее предпочтителен с этой точки зрения диапазон наибольшей прозрачности биотканей (от 600 до 1400 нм).

Цифры, приведенные в таблице 2, необходимо охарактеризовать с точки зрения оценки границ применимости фотоабляционной модели. Для оценки степени повреждения окружающих зону облучения тканей введем коэффициент К r , равный отношению тепловой энергии, диффундирующей через боковую поверхность облучаемого объёма (см. рисунок 15.2) к энергии, вложенной в этот объём:

(15.4)

Здесь c T - коэффициент теплопроводности ткани, имеющий размерность Вт (см К) -1 (обычно в литературе по теплотехнике он обозначается l , но мы постараемся сохранить l для обозначения длины вол­ны излучения), - градиент температуры по нормали к поверхности, ограничивающей зону облучения, t r - время жизни нагретого объёма, S - площадь поверхности, ограничивающей зону облучения, Е - энергия, поглощенная разрушаемым объёмом (очевидно, что для более точной оценки следует брать интеграл ).

Выражение (15.4) вообще требует исследования как с точки зрения времени жизни нагретого объёма, как и с точки зрения его формы, в соответствии с рисунком 15.2. Из концептуальных соображений ограничимся случаем цилиндрической. Время жизни t r , очевидно, определяется толщиной слоя ткани, в котором успела распространиться теплота, пока основная ее часть «занималась» внутренним парообразованием. Преобладание фотоабляционного режима означает что толщина dr , меньше предела разрешения метода регистрации термических повреждений (как правило, гистологического). Тем самым, t r можно оценить по формуле (15.4), если в качестве l подставить допустимую величину dr . Задаваясь dr @ 10 мкм (реальный порядок величины при гистологических исследованиях), получим для воды t r @ 2*10 -4 с.

Легко видеть, что для различных случаев, отраженных в таблице 2, реализация фотоабляционного режима различна. Пороговая плотность энергии существенно зависит от длины волны излучения, тогда как время жизни перегретого объёма от нее не зависит . Поэтому возможна ситуация t r << t << t , при которой термические повреждения тканей обнаруживаются и в фотоабляционном режиме. Строго говоря, «истинно фотоабляционным» режим разрушения тканей следует считать только в случае t << t r , а не просто t << t , т.е. длительность импульса должна, вообще говоря, определяться не из термодинамических, а из медико-биологических соображений.

Еще одним принципиально важным обстоятельством, касающимся практической реализации фотоабляционного режима, является частота повторения импульсов f . Очевидно, что если она будет велика по сравнению с обратным временем теплопотерь, то даже при малой длительности импульса t << t возможно «наложение» теплового действия импульса на предыдущий и тем самым «включение» механизма теплопроводности, не работающего для отдельного импульса. Поэтому, наряду с учетом времени жизни перегретого объёма, необходимо соблюдать условие на частоту повторения импульсов

f £ t -1 (15.5),

ограничивающее вместе с условием (15.4) разработчика лазерных хирургических установок достаточно жесткими рамками.

Отметим еще одно обстоятельство, касающееся импульсного режима облучения мягких тканей. Экспериментально установлено, что существует зона абляции , т.е. при прочих равных условиях имеют место нижняя и верхняя границы для плотностей энергии импульса, при которых идет процесс разрушения тканей. В свете проведенных рассуждений существование нижней границы очевидно, существование же верхней границы представляет особый интерес и, по-видимому, связано с плазменным экранированием зоны облучения.

Проведем еще одно качественное сопоставление термодиффузионного и фотоабляционного режимов разрушения мягких тканей. Характерной величиной для хирургического воздействия является удельная энергия разрушения, требуемая для удаления из зоны облучения единицы массы биоткани. Для непрерывного режима c можно определить из условий изотермического процесса, для импульсного t << t - из адиабатического, причем справедливость адиабатической модели выполняется с точностью, по порядку величины совпадающей с коэффициентом К r повреждения окружающих тканей. Тем самым корректная оценка величины c должна опираться как на термодинамические, так и на биомедицинские соображения. Учитывая достаточно большое число априори неконтролируемых параметров, такая оценка нетривиальна. Экспериментально установлено, что в фотоабляционном режиме c примерно вдвое ниже, чем в термодиффузионном, хотя разброс литературных данных настолько велик, что за критерий справедливости той или иной расчетной модели эту цифру брать нельзя.

Целесообразно представить последовательные стадии теплового разрушения мягкой биоткани в виде таблицы (таблица 15.3), хотя условность такой таблицы не уступает условности рисунка 15.1, имея в виду разнообразие характеристик биотканей и обилие априори неконтролируемых параметров процесса. Все же подобная таблица оправдана как качественная иллюстрация справедливости модельных представлений, описывающих прежде всего термодиффузионную деструкцию.

Заметим, что кажется парадоксальным наличие обратимости изменений соединительных и хрящевых тканей, имеющее место при температурах выше коагуляционной. Этот «парадокс», лежащий в основе лазерной термопластики хрящей, более подробно описан ниже, и связан как раз с тем, что различные типы тканей существенно по-разному отзываются на перегрев относительно нормальной (гомеостатической) температуры.

Таблица 15.3 - Последствия нагрева биоткани

В заключение опишем качественно картину тепловой деструкции биоткани, соответствующую таблице 15.3 и часто приводимую в виде картинок без каких-либо пояснений (см. рисунок 15.3).

Пока нагрев не вызывает необратимых изменений, в биоткани можно выделить область, в которой выделяется энергия, и обратимо нагретую область (рисунок 15.3, а). По мере увеличения мощности падающего излучения ближе к поверхности появляется область, нагретая до температуры, вызывающей необратимые изменения, вначале в виде денатурации биоткани, затем коагуляции, обезвоживания и обугливания. При этом в обугленной области резко возрастает поглощение излучения, и области нагрева за обугленным слоем начинают увеличиваться медленнее. Далее с поверхности начинается выброс вещества за счет кипения, пиролиза и сублимации (рисунок 15.3, б). В этом и состоит процесс термодиффузионной деструкции.

Если увеличивать мощность излучения и сокращать время воздействия, проникновением тепла в течение времени импульса за пределы зоны поглощения лазерного излучения можно пренебречь. В зоне же поглощения биоткань испытывает сильный перегрев, вплоть до температур возгонки, при этом зона термического поражения остающейся биоткани будет минимальной и практически не останется карбонизации (рисунок 15.3, г). Выброшенное вещество может ионизироваться с образованием плазмы, экранирующей находящуюся за ним биоткань.

Иная картина наблюдается при воздействии на биоткани глубоко проникающим лазерным излучением (см. рисунок 15.4).

До начала удаления вещества происходит объемный нагрев биоткани (рисунок 15.4, а). Пороговый уровень мощности, при котором начинается обугливание биоткани, оказывается существенно больше, чем в предыдущем случае, поскольку поглощаемая энергия будет распределяться по бóльшему объему. Кроме того, появляется опасность теплового поражения находящихся в глубине органов. Положение можно немного изменить, если поверхность биоткани подкрасить каким-нибудь поглощающим лазерное излучение веществом, например, раствором бриллиантового зеленого или крепким раствором перманганата калия. Это приведет к локальному нагреву и обугливанию биоткани. Появившийся карбонизированный слой начинает сильно поглощать излучение, за счет этого сильно уменьшается поток энергии в глубокие слои и их нагрев (рисунок 15.4, б). Однако применение красителей вызывает побочные действия на организм, которые необходимо специально исследовать.

Еще один способ изменения характера воздействия - работа при контакте дистального конца световода с поверхностью биоткани. В этом случае появление обугливания на дистальном конце световода ведет к его разогреву, и воздействие осуществляется сочетанным действием лазерного излучения и раскаленного конца световода (рисунок 15.4, в). Глубина нагрева уменьшается. Дополнительными преимуществами такого воздействия являются малая величина отраженного от ткани лазерного излучения, лучшее использование энергии и большая точность воздействия. Однако и здесь появляются дополнительные факторы, которые необходимо специально учитывать: влияние материала световода на характер деструкции, механическое усилие, оказываемое торцом световода на биоткань, опасность излома рабочего конца световода и т.п.

Более детальный анализ режимов разрушения биотканей требует конкретизации медицинской задачи. Соответственно медицинские установки хирургического назначения подразделяются на аппараты наружных хирургических применений (лазерные скальпели и лазерные перфораторы) и микрохирургические аппараты, подразделяющиеся в свою очередь на офтальмологические установки и интракорпоральные установки, с необходимостью использующие передачу излучения по световодам для проникновения во внутренние полости организма. Микрохирургические установки офтальмологического назначения представляют собой, в сущности, самостоятельное направление разработок лазерной медицинской техники. Они исторически являются самым первым примером использования лазеров в медицине (первый аппарат такого типа ОК-1 был создан отечественными разработчиками еще в 1963 г. на базе рубинового лазера). Микрохирургические установки интракорпорального действия включают эндоскопические, ангиопластические и литотрипсионные установки. Ниже все эти типы хирургических лазерных установок будут рассмотрены подробнее.

Освещены вопросы разработки математической модели и алгоритма расчета распределения температуры в сложных многослойных биологических тканях под действием лазерного излучения. Модель основана на конечно-разностном методе и учитывает анизотропию оптических и тепловых параметров биологических структур. Модель является двумерной и нестационарной и позволяет моделировать взаимодействие различных типов лазера с биологическими тканями. Разработано программное обеспечение на основе полученных моделей с интерфейсом. Разработанное программное обеспечение было использовано для расчета воздействия лазерного излучения на биологические структуры. Результаты моделирования хорошо согласуются с экспериментальными данными. Приводятся результаты моделирования воздействия двух типов лазеров эрбиевого (l = 2,94 мкм) и СO2 (l = 10,6 мкм) на биологическую структуру, состоящую из эмали и дентина.

лазерные биотехнологии

численное моделирование

температурное поле

1. Малюков С.П., Куликова И.В., Калашников Г.В. Моделирование процесса лазерного отжига структуры «кремний-стекловидный диэлектрик» // Известия ЮФУ. Технические науки. Тематический выпуск «Интеллектуальные САПР». – 2011. – № 7. – С. 182–188.

2. Плетнёв С.Д. Лазеры в клинической медицине. – М.: Медицина, 1996.

3. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. – М.: Едиториал УРСС, 2003. – 784 с.

4. John D.B. Featherstone, Peter Rechmann, Daniel Fried. IR laser ablation of dental enamel // SPIE. – 2000. – Vol. 3910. – Р. 136–148.

5. Fried D., Shori R., Duhn C. Backspallation due to ablative recoil generated during Q−switched Er: YAG ablation of dental hard tissue // SPIE. – 1998. – Vol. 3248. – Р. 78–84.

На сегодняшний день невозможно представить жизнь современного человека без лазерных технологий, которые применяются в различных областях, таких, как медицина, машиностроение, электроника, связь и т.д. Лазерное излучение обладает рядом уникальных характеристик - монохромность, высокая степень временной и пространственной когерентности, малая расходимость луча, большая плотность мощности, а также возможность управлять ими. Использование лазерных технологий в медицине открывает новые возможности, начиная от эстетической медицины до сложного медицинского вмешательства, позволяет реализовать принципиально новые решения и использовать новые материалы, повышающие качество лечения. Лазерные биотехнологии можно разделить в зависимости от плотности мощности лазерного излучения на лазерную диагностику, лазерную терапию, лазерную хирургию или деструкцию биотканей, в основе которой лежит термический фактор. Кроме того, лазерные технологии имеют дело с живой материей, которая представляет собой многослойные сложные структуры, с различными тепловыми и оптическими свойствами, что приводит к необходимости учитывать анизотропию физических параметров тканей и гомеостаз живого объекта .

Разработка модели

Важнейшими параметрами, определяющими взаимодействие лазерного излучения с биотканиями, являются: режим облучения (непрерывный или импульсный), время и мощность, а также длина волны, которая определяет интенсивность поглощения излучения тканью.

Распределение температуры является одним из основных параметров в лазерных биотехнологиях. Термические свойства биотканей определяются ее многослойной структурой, теплопроводностью и теплоемкостью. Поглощенная энергия лазерного излучения вызывает в облученном участке локальное повышение температуры. При этом часть тепла отводится из зоны обработки за счет кондукции в окружающие области, вызывая зачастую нежелательный нагрев. Расчет режима обработки позволяет минимизировать нагрев окружающих тканей.

В настоящее время все более широко используются системы инженерного анализа для постановки численных экспериментов и нахождения оптимальных параметров в исследуемой области. Это позволяет значительно сократить время и стоимость разработки и исследования, рассчитать оптимальные технологические параметры. Разработка модели позволит найти оптимальные режимы лазерной обработки биологических тканей вплоть до расчета индивидуального режима для каждого слоя и минимизировать тепловое воздействие на окружающие ткани.

Распределение температуры в анизотропном твердом теле описывается уравнением теплопроводности, которое в операторной форме имеет вид :

где с - удельная теплопроводность; ρ - плотность; Т - температура в структуре;
t - время; ∇ - оператор Набла; k - коэффициент теплопроводности; q - источник
тепла.

Источником тепла является лазерное излучение, которое частично отражается от обрабатываемей поверхности, поглощается материалом и проникает в него. Затухание лазерного луча за счет поглощения его энергии телом описывается законом Ламберта :

где qleser(y) - плотность мощности лазерного луча с учетом затухания; q0 - плотность мощности лазерного луча; R - коэффициент отражения; α - поглощательная способность среды; y - координата направленная в глубь материала от обрабатываемой поверхности.

Излучательный и конвекционный процессы отвода тепла с обрабатываемой поверхности будут описываться следующими выражениями ;

где ε - коэффициент излучения; σ - постоянная Стефана-Больцмана; h - конвективный коэффициент; qrad, qconv - плотность теплового потока за счет излучения и конвекции соответственно; T0 - температура окружающей среды.

Суммарный тепловой поток qconb с поверхности будет описываться выражением:

где - суммарный коэффициент теплопередачи.

В модели лазерной обработки биотканей учтены следующие тепловые потоки: поглощенная телом энергия лазерного луча, конвективный отвод тепла и излучение с поверхности. На рис. 1 схематично показаны потоки тепла, которые учитываются в разрабатываемой модели. Был взят двумерный случай, поскольку распределение температуры по z координате будет аналогично x, а уменьшение размерности позволит сократить время расчетов.

Рис. 1. Тепловые потоки
в разработанной модели

Для двумерного нестационарного случая и анизотропной среды в частных производных уравнение (1) будет иметь следующий вид:

(6)

Граничные условия с учетом уравнения Фурье будут следующими:

для верхней грани, параллельной оси у;

для нижней грани, параллельной оси у, и для граней, параллельных оси x.

Уравнение (6) с учетом граничных условий (7) и (8) не может быть решено аналитически. Поэтому для ее решения был использован численный метод .

Исходя из геометрии задачи (см. рис. 1), необходимо создать прямоугольную координатную сетку, равномерную по оси x и неравномерную по оси y. При выборе шага по оси x необходимо учитывать ширину лазерного луча, чтобы минимальный шаг был меньше его ширины. По оси y необходима неравномерная сетка, поскольку обрабатываемые слои в биологических структурах имеют различную толщину от десятков микрон до сантиметров.

Введение координатной сетки предполагает, что значения всех переменных и их производных рассматриваются только в узлах этой сетки. Поэтому все переменные заменятся сеточными функциями, а все производные - конечными разностями.

На рис. 2 представлены сеточная модель и направление осей координат.

Исходная система дифференциальных уравнений в частных производных (6), с учетом граничных условий (7)-(8) и выражения для лазерного излучения (2) на сетке, представленной на рис. 2, преобразованная в систему алгебраических уравнений, имеет вид :

(9)

для внутренних точек области i = 2...I - 1, j = 2...J - 1, n = 2...N, .

Рис. 2. Модель с направлением осей координат

Внутренний источник тепла равен поглощенному теплу и будет описываться следующим выражение :

где - мощность лазерного луча в соответствующих точках координат и во времени, которая в конечно-разностном виде будет иметь вид:

Граничные условия с учетом наложенной сетки будут следующими:

(12)

при i = 1...I, j = 1, n = 2...N;

при i = 1...I, j = J, n = 2...N;

при i = 1, j = 2...J - 1, n = 2...N;

при i = I, j = 2...J - 1, n = 2...N.

Начальные условия в конечно-разностном виде будут иметь вид:

при i = 1...I, j = 1...J, k = 1.

Выражения (9)-(15) представляют собой систему алгебраических уравнений, которая в общем виде будет следующей:

где T - вектор-столбец переменных длиной M = I·J·N; A - квадратная матрица коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) размерностью M×M; B - вектор-столбец свободных членов.

Для получения адекватного решения количество точек должно быть более тысячи (I > 10, J > 10, N > 10). Для решения СЛАУ такой размерности был использован метод Якоби . Были разработаны программное обеспечение и интерфейс пользователя, окно которого представлено на рис. 3.

Результаты моделирования

На рис. 4 приведены результаты моделирования распределения температуры в биологической структуре, состоящей из эмали толщиной 20 мкм и дентина при прохождении эрбиевым (l = 2,94 мкм) и СO2 (l = 10,6 мкм) лазерами c оптическими и тепловыми параметрами, приведенными в таблице .

Рис. 3. Окно интерфейса программы для расчета распределения температуры
в биологических структурах

аб

Рис. 4. Распределение температуры в структуре эмаль дентин
при обработке лазером с длиной волны l = 2,94 мкм и l = 10,6 мкм

Оптические и тепловые параметры дентина и эмали

Результаты моделирования совпадают с экспериментальными данными и показывают, что длина волны лазера существенно влияет на режим обработки биотканей, так для СO2 лазера глубина теплового проникновения в 1,5 раза больше (рис. 4), чем для эрбиевого лазера, который зачастую еще называют холодным
лазером.

Заключение

Разработанная модель, описывает процесс взаимодействия лазерного излучения с биологическими тканями и позволяет моделировать процессы лазерной обработки для различных типов лазера.

Разработанная модель на основе конечно-разностного метода и программное обеспечение на ее основе учитывает следующие особенности взаимодействия лазерного излучения с биотканями:

Сложную многослойную структуру биологических тканей;

Отражение лазерного излучения от поверхности;

Затухание лазерного луча в структуре;

Конвективную и излучательную составляющие при процессе охлаждения поверхности;

Зависимость оптических и тепловых свойств от типа ткани, входящего
в структуру.

Программное обеспечение с разработанным интуитивно понятным интерфейсом позволяет проводить численные эксперименты и рассчитывать оптимальные режимы лазерной обработки биологических структур.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации (Гос. соглашение № 14.А18.21.0126) в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.

Рецензенты:

Рындин Е.А., д.т.н., профессор, ведущий научный сотрудник ЮНЦ РАН, г. Ростов-на-Дону;

Жорник А.И., д.ф.-м.н., профессор кафедры теоретической, общей физики и технологии ФГБОУ ВПО ТГПИ, г. Таганрог.

Работа поступила в редакцию 16.10.2012.

Библиографическая ссылка

Транскрипт

1 Министерство образования и науки Российской Федерации Московский государственный университет геодезии и картографии ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ Москва 2014

2 Министерство образования и науки Российской Федерации Московский государственный университет геодезии и картографии Ю.М. Климков, В.С. Майоров, М.В. Хорошев Взаимодействие лазерного излучения с веществом Москва 2014

3 УДК Рецензенты: доктор физ.-мат. наук, профессор ИПЛИТ РАН Ф.В. Лебедев; профессор кафедры физики МЭИ Е.Ф. Ищенко Составители: Ю.М. Климков, В.С. Майоров, М.В. Хорошев Взаимодействие лазерного излучения с веществом: учебное пособие. M.: МИИГАиК, с. Настоящий курс подготовлен в соответствии с утвержденной Министерством образования и науки РФ примерной программой дисциплины для направления «Лазерная техника и лазерные технологии». Рекомендовано кафедрой конструирования и технологии оптического приборостроения и утверждено к изданию редакционно-издательской комиссией факультета оптикоинформационных систем и технологий. Учебное пособие ставит целью помочь студентам V курса ФОИСТ в освоении теоретического материала по курсу «Взаимодействие лазерного излучения с веществом», а также в выполнении практических и лабораторных работ по этому курсу. Электронная версия учебного пособия размещена на сайте библиотеки МИИГАиК

4 Введение Взаимодействие лазерного излучения с веществом одно из важнейших научных направлений современной оптики и лазерной физики. Это направление позволило необходимым и существенным образом дополнить представления о фундаментальных фотофизических процессах, происходящих в веществе (в первую очередь в конденсированных средах) при воздействии интенсивных световых потоков различных длительностей и длин волн. Оно позволило также разработать физические основы многочисленных прикладных направлений, связанных с лазерами и их применениями в технологии. Поэтому знание основных механизмов и закономерностей лазерного воздействия на вещество необходимо для полноценного университетского и инженерного образования по лазерной технике и технологии. Цель дисциплины формирование у студентов представлений о взаимодействии интенсивного излучения с веществом важнейшем научном разделе оптической физики. Задача дисциплины дать студентам современные специальные знания с учетом последних научных достижений в области лазерных воздействий на вещество и увязать эти знания с другими дисциплинами специальности и общефизическими дисциплинами. Курс базируется на знании основных положений и терминологии курсов «Физика», «Основы оптики», «Химия», «Металловедение и технология конструкционных материалов», «Лазерная техника», «Физические основы квантовой электроники», «Оптико-электронные приборы и системы» и является базовым для изучения курса «Лазерные технологии». Список принятых обозначений A поглощательная способность среды B магнитная индукция C удельная теплоемкость D электрическая индукция E напряженность электрического поля H напряженность магнитного поля I интенсивность падающего излучения M масса вещества N количество фотонов, возбужденных частиц, населенность уровня Q мощность теплового источника R коэффициент отражения 3

5 S площадь взаимодействия T температура a температуропроводность b амплитуда рельефа пространственной решетки c скорость света или удельная теплоемкость d волновой вектор решетки e степень черноты h глубина проникновения j плотность тока k волновое число m мнимая часть показателя преломления n показатель преломления q поверхностная плотность мощности источника тепла r радиус-вектор пространственных координат r,d размеры сечения лазерного пучка t время v скорость перемещения x, y, z пространственные координаты α коэффициент поглощения в среде β коэффициент рассеяния γ частота столкновения свободных электронов δ поверхностная плотность заряда ε диэлектрическая проницаемость ζ толщина скин-слоя η кинематическая вязкость θ угловая величина λ длина волны излучения или теплопроводность μ магнитная проницаемость ρ плотность вещества σ удельная проводимость или коэффициент поверхностного натяжения τ время воздействия или продолжительность процесса χ коэффициент экстинкции ψ фаза электромагнитных колебаний ω частота электромагнитных колебаний ħ постоянная Планка 4

6 1. МЕХАНИЗМЫ ПОГЛОЩЕНИЯ И ДИССИПАЦИИ ЭНЕРГИИ В СРЕДЕ 1.1. Поглощение электромагнитных волн в среде Лазерное излучение это один из видов электромагнитной энергии и, следовательно, взаимодействие лазерного излучения с веществом это взаимодействие с веществом электромагнитной волны со своими специфическими свойствами и характеристиками (как то когерентность, монохроматичность и т.п.). Лазерные технологические процессы обработки материалов в первую очередь связаны с локальным нагревом, т.е. с передачей энергии от электромагнитной волны в вещество. Во все физические модели лазерной технологии входит выражение закона сохранения энергии. Чаще всего им является уравнение теплопроводности в различной постановке, которое для изотропных сред записывается в общем виде: T ρ c + v grad() T div λ grad()() T = q r, t, t (1.1.1) где ρ плотность; c удельная теплоемкость; λ теплопроводность; v() rt, вектор поля скоростей; qrt (), объемная плотность мощности источников тепла. Начальные и граничные условия конкретной тепловой задачи ставятся, исходя из специфики рассматриваемого процесса. Возникающий в конденсированной среде лазерный объемный тепловой источник qrt (), во многих случаях можно считать поверхностным. Теплофизические коэффициенты, которые являются функциями температуры, в инженерных расчетах обычно считают постоянными и используют их усредненные значения. Для оценок значений параметров многих тепловых задач часто используется решение одномерного линейного уравнения теплопроводности, описывающего нагрев полубесконечной среды (z>0) неограниченным однородным поверхностным источником: AI z T() z, t = 0 4 at ierf, (1.1.2) λ 4at где А поглощательная способность среды; I 0 интенсивность падающего излучения; a=λ/ρc температуропроводность. 5

7 Функция интеграла вероятности ierf (x) erf (y) dy табулирована y x 2 2 t . Функция ошибок erf (y) e dt π также является табличной функцией (или вычисляется численными методами). Tак как ierf () 0 = 1/ π, то по формуле (1.1.2) часто делается оценка температуры на поверхности, и вообще находят значение одной из величин T, I 0, t по двум другим. Например, по формуле ïë πλtïë I = (1.1.3) 4at делается оценка критической плотности мощности, поглощенной на поверхности и необходимой для начала плавления материала за время t. Или, например, глубина h, на которую тепло проникает в течение времени τ, оценивается выражением h 2 aτ (1.1.4) Одномерное приближение справедливо, если размер лазерного пучка на поверхности материала существенно превышает глубину проникновения тепла в материал. В любом случае лазерного теплового воздействия на материалы важна не просто мощность лазерного излучения, а мощность, поглощенная материалом и идущая на получение полезного результата. Поглощательная способность А, стоящая коэффициентом при I 0 в выражении (1.1.2), в той или иной форме фигурирует во всех лазерных технологических процессах. Существует много различных физических и физико-химических процессов, влияющих на поглощательную способность. Интенсивность электромагнитной волны, распространяющейся в обрабатываемом материале в направлении оси z, изменяется по закону Бугера Ламберта 6 0 () () I z = AI0 exp α z, (1.1.5) где I 0 интенсивность падающей на поверхность раздела сред волны; А поглощательная способность, для которой А=e=1 R (e степень черноты, R коэффициент отражения); α коэффициент поглощения электромагнитной энергии в среде. Интенсивность электромагнитной волны падает в 2,73 раз на расстоянии δ=1/α.

8 Поглощательная способность А показывает долю поглощенного потока (энергии), а коэффициент поглощения света в среде α как быстро поглощается излучение при распространении. Тепловой источник q, возникающий в материале под действием лазерного излучения, характеризуется как общей мощностью, пропорциональной А, так и локализацией в объеме, зависящей от α. Поглощение света проводниками (металлами) В металлах (проводниках) электромагнитная волна экспоненциально затухает в очень тонком поверхностном слое т.н. «скин-слое» (δ~ см, т.е. α~ см -1), причем поглощение происходит на электронах проводимости. При лазерной обработке материалов глубина проникновения тепла в глубь металла, хотя на несколько порядков превышает толщину скин-слоя, практически прилегает к поверхности материала, и поэтому во всех расчетах тепловой источник можно считать поверхностным. Взаимодействие света с металлами (проводниками) определяется наличием в них большого числа электронов, настолько слабо связанных с кристаллической решёткой, что эти электроны можно считать практически свободными. Электростатический положительный заряд ионов решётки металла компенсирует отрицательный заряд этих электронов. Множество свободных электронов (электронов проводимости) называют электронным газом. Концентрация свободных электронов в металлах весьма значительна (~ см -3). В поле падающей электромагнитной волны свободные электроны колеблются и излучают вторичные волны, которые при сложении дают сильную отражённую волну. Поглощение света электронами проводимости возможно только при их взаимодействии с решёткой металла и потому частично переходит в тепло. В идеальном проводнике, где потери на джоулево тепло вообще отсутствуют, поглощение равно нулю, так как падающий свет полностью отражается. Поглощение света приводит к повышению энергии свободных электронов. Поскольку время установления равновесия в газе электронов значительно меньше времени установления равновесия между электронами и решеткой атомов, в металле возникают две термодинамические подсистемы с различными температурами электронная и фононная. Часть поглощенной энергии электроны передают решетке, однако эффективность передачи невелика вследствие большой разницы масс электронов и ионов. Поэтому в первый момент электронный газ значительно перегревается по сравнению с решеткой. Однако повышение температуры электронного газа происходит лишь до тех пор, пока количество энергии, передаваемой решетке, не сравняется с количеством 7

9 энергии, получаемой электронами от электромагнитной волны. Ввиду того, что характерное время обмена энергией между этими подсистемами τ~ с, а времена воздействия излучения на вещество при лазерной обработке материалов практически всегда на несколько порядков больше, то в дальнейшем будем использовать общую температуру металла. Для хороших проводников коэффициент отражения R, как правило, близок к 1 и, соответственно, поглощательная способность А мала. Приведем значения поглощательной способности некоторых металлов (чистых; при 20 о С): Таблица Лазеры 8 Металл Ar+ λ~0,488 мкм Рубин λ~0,69 мкм Nd АИГ λ~1,06 мкм СО 2 λ~10,6 мкм Al Алюминий 0,19 0,11 0,08 0,019 W Вольфрам 0,55 0,50 0,41 0,026 Fe Железо 0,68 0,45 0,35 0,076 Cu Медь 0,56 0,17 0,10 0,015 Ni Никель 0,40 0,32 0,26 0,03 Ag Серебро 0,05 0,04 0,04 0,014 Ti Титан 0,48 0,45 0,42 0,08 Эти данные справедливы для металлов, находящихся в вакууме, и в большинстве практических случаев они перестают соответствовать действительности (например, из-за окисления поверхности поглощательная способность возрастает). Поглощение света диэлектриками Поглощение света диэлектриками сильно зависит от длины волны. В ИК-области поглощение определяется колебательными состояниями кристаллической решетки, а в органических соединениях молекулярными колебаниями. Для этой области типичны значения коэффициента поглощения α~ см -1. В видимой области поглощение может быть обусловлено примесями (например, ионами переходных металлов, дефектами кристаллической решетки и т. п.) или «хвостом» сильных УФ-полос поглощения. Оно может также вызываться дискретными электронными переходами в молекулярных кристаллах (например, во многих органических соединениях). Типичные коэффициенты в полосе поглощения ~ см -1. Коэффициент α может быть соотнесен с пропускательной способностью слоя толщиной h соотношением

10 (I/I 0) 100= Пропускательная способность (%)=100 е -αh, или (I/I 0)=е -αh, где I 0 интенсивность падающего излучения; I интенсивность прошедшего излучения. Полезной мерой толщины, на которой происходит значительное ослабление падающего излучения, является L=1/α, где L длина ослабления. Для сильных поглотителей α=10 6 см -1 и L=10-6 см, для относительно слабых α=10 см -1 и L=10-1 см. Соотношение между α и показателем преломления имеет вид α=4π m/λ, где m мнимая часть комплексного показателя преломления ñ=n im; λ длина волны падающего света. Таблица Материал Интервал длин волн, на котором пропускательная способность снижается до 10%, мкм Аl 2 О 3 0,15.6,5 As 2 S 3 0,6 13 BaF 2 0,14 15 CdSe 0,72 24 CdS 0,5 16 CdTe 0,3 30 CaF 2 0,13 12 CsBr 0,2 45 CuCl 0,4 19 Алмаз (тип IIа) 0,225 2,5; GaAs 1 15 Ge 1,8 23 InAs 3,8 7 PbS 3 7 MgO 0,25 8,5 Se 1 20 SiO 2, (плавленый) 0,2 4,5 Si 1,2 15 TiO 2 0,43 6,2 ZnSe 0,5 22 ZnS 0,

11 В видимой области для но минально прозрачных материалов обычно k~10-5 или α~10 см -1. В таблице указаны интервалы волн в ИК-области, в которых номинально прозрачны диэлектрики и полупроводники. В интервале прозрачности этих материалов α может составлять 1 10 см -1. Большинство материалов со связями Si О относительно прозрачны в видимой области спектра, но сильно поглощают в окрестности λ=10 мкм. Поэтому для обработки кварца, стекла и силикатных минералов лучше всего применять СО 2 лазер. Органические твердые соединения сильно поглощают в ИК-области, но могут быть прозрачными на более коротких длинах волн (например, полиэтилен). Таким образом, СО 2 лазер является идеальным для обработки этих материалов. В отличие от металлов, в которых поглощение излучения происходит у поверхности в скин-слое, поглощение в диэлектриках и большинстве полупроводников происходит в слое, определяемом длиной ослабления L, которая может существенно превышать обычную толщину скин-слоя. В ИК-области L>10-4 см и, таким образом, во многих случаях нагрев может считаться объемным. В частности, это относится к нагреву тонких пленок, где L может превышать толщину пленки. Хотя коэффициенты отражения поляризованного света зависят от угла падения и направления поляризации, как в металлах, при обработке диэлектрическая проницаемость ε почти равна единице, и явления, наблюдаемые при обработке металлов с использованием поляризованных лучей, при обработке диэлектриков не обнаруживаются. Поглощение света полупроводниками. Электрические и оптические свойства полупроводников связаны с тем, что заполненные электронами энергетические уровни в валентной зоне отделены от зоны проводимости запрещённой зоной. Соответственно, следует использовать квантовый подход, рассматривая свет как поток фотонов с энергией ħω. Полупроводники имеют низкую концентрацию свободных электронов, и если энергия светового кванта меньше ширины запрещенной зоны (ħω

12 ласти пространственного заряда, которая обусловлена существованием поверхностных локальных центров. Такие центры могут быть связаны как непосредственно с обрывом периодичности, так и с адсорбированными атомами и молекулами. При анализе теплового действия излучения на полупроводники выделяют следующие механизмы поглощения электромагнитного излучения: 1. Собственное (межзонное) поглощение света. Если энергия кванта больше ширины запрещенной зоны (ħω>eзз), то за счет внутреннего фотоэффекта электроны из валентной зоны переходят в зону проводимости. Время их жизни до момента электронно-дырочной рекомбинации с выделением тепла в решетке составляет примерно с. Полупроводник начинает приближаться к металлам, и возрастает его отражательная способность. Одновременно при поглощении излучения свободными носителями возможен т.н. «разогрев» (ускорение движения) первоначально малого количества электронов в зоне проводимости, что ведет к увеличению концентрации электронов в результате термической ионизации валентной зоны, т.е. может иметь место самоускоряющийся процесс разогрева вещества. Коэффициент поглощения α 1 составляет см Внутризонное поглощение (поглощение свободными носителями электронами и дырками). По своей сути аналогично поглощению свободными электронами в металлах, но отличается в концентрации свободных носителей, которая в равновесном состоянии невелика (см -3). Коэффициент этого поглощения α 2~ см Примесное поглощение. В нем участвуют носители с энергетическими состояниями, находящимися в запрещенной зоне (ħω

13 носится электронами проводимости, и они вносят существенный вклад в суммарную теплопроводность. Перенос энергии в полупроводниках может также осуществляться с помощью рекомбинационного излучения. Исходя из вышеизложенного, можно сделать вывод, что по характеру восприимчивости к лазерному излучению полупроводники занимают промежуточное положение между металлами и прозрачными материалами. В результате поглощения лазерного излучения полупроводниками образуются электронно-дырочные пары, которые передают при рекомбинации энергию излучения кристаллической решетке. Поэтому с ростом мощности лазерного излучения повреждение материала будет происходить в результате нагрева. Такой процесс повреждения характерен для слабо легированного кремния. Однако, при сильном легировании полупроводника повреждения сходны с повреждениями в металлах. Качество обработки поверхности полупроводника также оказывает большое влияние на порог повреждений в материале. Травление увеличивает порог относительно грубо шлифованных кристаллов более, чем в 3 раза, а для изготовленных скалыванием или химической шлифовкой на 10 15%. Царапины оказывают незначительное влияние, хотя повреждения в области царапин более заметны Отражение и поглощение излучения средой с плоской поверхностью В разделе 1.1 говорилось, что эффективность использования энергии лазерного излучения при обработке материалов непосредственно зависит от их поглощательной способности А. Считая, что среда поглощает всю преломлённую электромагнитную волну (т.е. считая толщину среды >>1/α), рассмотрим поглощательную способность А (или, что эквивалентно, коэффициент отражения R=1 A) материала с идеальной гладкой плоской поверхностью. Если поверхность неидеальная, например, шероховатая, проявляются новые и весьма нетривиальные эффекты, о некоторых из которых будет рассказано в дальнейшем. Напомним основные понятия и свойства электромагнитного поля. Электромагнитное поле представляют двумя векторами: E B напряжённость электрического поля; E B магнитная индукция. Для того, чтобы описать влияние поля на материальные объекты, необходимо ввести вторую группу векторов: D Hэлектрическая индукция; D H напряжённость магнитного поля. Пространственные и временные производные указанных векторов связаны уравнениями Максвелла: 12

14 B rote + = 0; t D 4π roth = j t c (первая пара уравнений Максвелла векторных), и divd = ρ; divb = 0 (1.2.1) (1.2.2) (1.2.3) (1.2.4) (вторая пара уравнений Максвелла скалярных). Из уравнений (1.2.2) и (1.2.3), (вспомнив, что div()0 rot), вытекает уравнение непрерывности, отражающее закон сохранения заряда: ρ + divj = 0, (1.2.5) t то есть заряды ρ и токи j связаны этим уравнением, и их нельзя задавать произвольно, независимо друг от друга. Для того, чтобы при заданном распределении зарядов и токов уравнения Максвелла имели единственное решение для векторов поля, необходимо добавить соотношения, описывающие поведение веществ под влиянием поля. Такие соотношения называются материальными уравнениями. Для изотропных веществ материальные уравнения записываются в виде D= εε0 E; (1.2.6) B= µµ 0 H; (1.2.7) j = σe, (1.2.8) где ε диэлектрическая проницаемость; μ магнитная проницаемость; σ удельная проводимость. Уравнение (1.2.8) является дифференциальной формой закона Ома. Для оптики характерна ситуация, когда имеются границы между средами, на которых физические свойства скачкообразно меняются. Рассмотрим (без вывода) граничные условия на поверхности раздела двух сред. Нормальная компонента вектора магнитной индукции непрерывна на поверхности раздела: 13

15 14 B n2 Bn 1 = 0. (1.2.9) Нормальная компонента вектора электрической индукции на поверхности с поверхностной плотностью зарядов ρ* испытывает скачок, равный 4πρ*: Dn2 Dn 1 = 4 πρ*. (1.2.10) При наличии тока с поверхностной плотностью j * тангенциальная компонента напряжённости магнитного поля испытывает скачок, равный 4 π j * : c 4π Ht2 Ht1 = j*. (1.2.11) c Тангенциальная компонента напряжённости электрического поля непрерывна на поверхности раздела: E E = (1.2.12) t2 t1 0. Отражение и преломление плоской электромагнитной волны. Пусть плоская линейно поляризованная электромагнитная волна падает под углом θ 1 на поверхность материала (рис). Она разделяется на две волны: проходящую во вторую среду и отражённую. Существование двух волн вытекает из решения задачи с данными граничными условиями, так как их невозможно удовлетворить, если не постулировать наличия как проходящей, так и отражённой волн. Угол преломления определяется из известного выражения: sin θ1 sin θ 2 = (1.2.13) n Рис Отражение и преломление плоской электромагнитной волны от границы раздела двух где n = εµ показатель преломления. Из уравнений Максвелла и граничных условий для компонент электрического и магнитного полей находится решение волнового уравнения для отражённой и преломлённой волн (формулы Френеля)

16 () r ()(i tg θ1 θ2) // = // ; (θ 1 +θ2) E E tg E () r () i sin(θ1 θ2) = E ; sin(θ +θ) 1 2 (1.2.14) E E () t () i // = E// () t () i = E sin 2 sin θ cosθ 2 1 (θ+θ)(cos θ θ) sin θ2 cosθ1. sin (θ +θ) 1 2 ; (1.2.15) В общем случае поглощающей среды коэффициент преломления является комплексным: () 1, n = n χ i (1.2.16) где χ называют коэффициентом экстинкции (ослабление пучка при его распространении в среде. Из формул Френеля непосредственно следуют выражения для коэффициентов отражения R. Для прозрачных сред (χ=0), если вектор падающей волны лежит в плоскости падения (p поляризация), то (θ1 θ2), (θ +θ) 2 tg R// = (1.2.17) 2 tg 1 2 а если вектор перпендикулярен плоскости падения (s поляризация), то 2 sin R = (1.2.18) 2 sin 1 2 π При угле Брюстера θ 2 = θ 1 для p поляризации компонен- 2 () r E отражённой волны становится равной нулю (рис,а) в та (θ1 θ2). (θ +θ) // случае прозрачной среды и имеет минимальное значение для среды поглощающей. Для поглощающих сред угол θ 2 в выражении (1.2.13) из-за комплексности показателя преломления также будет комплексным, и это надо учитывать при подстановке его в формулы (1.2.14), (1.2.15). При нормальном падении (θ 1 =0) коэффициент отражения 15

17 а б 16 Рис Зависимость коэффициента отражения R от угла падения θ для E // (p поляризация, кривые 1) и E (s поляризация, кривые 2) для случаев: а прозрачной среды при n=1,5; б поглощающей среды при n=1,5 и χ=1 R = () n 1 n () n 1 n χ χ. (1.2.19) Если nχ>>(n+1), то R 1; таким образом, при нормальном падении сильное отражение связано с большим поглощением излучения в среде. При наклонном падении полученные выражения довольно сложны; если n 2 +n 2 χ 2 >>1, то справедливы следующие соотношения: R R () () n 1+χ cos θ 1 2 n cosθ+ 1 1 = (p поляризация), (1.2.20) n 1+χ cos θ+ 2 n cosθ+ 1 // () n () n 1 1 n 1+χ 2 cosθ + cos θ = n 1+χ + 2 cosθ + cos θ (s поляризация). (1.2.21) Компонента электрического вектора отражённой волны для поляризации, лежащей в плоскости падения (p поляризация), достигает минимума при некотором угле падения (рис.1.2.2,б). Приведём реальные зависимости отражательной способности коэффициента отражения) от угла падения для железа и меди (рис.1.2.3,а,б). 2 4σ Для металлов n =ε 1 i (1.2.22) εω 0

18 и в большинстве случаев 4σ/ω>>1 (в оптическом диапазоне μ 1), поэтому (1.2.19) принимает вид (для нормального падения): где ω=2πν круговая частота света. 2ω R= 1 A= 1, (1.2.23) πσ а б Рис Зависимость коэффициента отражения R от угла падения θ для E // (p поляризация, кривые 1) и E (s поляризация, кривые 2) для железа (а) и меди (б): сплошные линии при температуре 20 С, штриховые при 1000 С Соотношение Хагена Рубенса (1.2.23) для статического значения проводимости хорошо согласуется с экспериментальными данными для длин волн ИК-диапазона с λ>5 мкм. Металлы являются хорошими проводниками, поэтому в соответствии с (1.2.23) их поглощательная способность А на длине волны излучения СО 2 -лазеров (λ=10.6 мкм) мала (см. табл.1.1.1). Особенно низка она для цветных металлов (Al, Cu) и тем более для благородных металлов (Ag, Au). Именно поэтому лазерная обработка этих материалов или затруднена, или практически невозможна излучением газового СО 2 -лазера. Более того, покрытия из золота (реже серебра из-за окисления) часто применяются для изготовления зеркал для этих лазеров. Лазерную обработку цветных металлов гораздо эффективнее вести излучением твердотельных АИГ-лазеров (λ=1,06 мкм), где поглощение гораздо больше. Зависимость поглощательной способности А от угла падения и поляризации сильно сказывается при лазерной резке и лазерной сварке с глубоким проплавлением, а также должна учитываться при конструировании различных датчиков лазерного излучения (например, разрядников). 17

19 18 2. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ (ПЭВ) И ПОГЛОЩЕНИЕ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ Реальные поверхности материалов не бывают абсолютно гладкими, наличие же даже незначительного рельефа и микрошероховатостей может кардинально изменить описанный ранее характер взаимодействия и поглощения лазерного излучения веществом. При падении электромагнитной волны на шероховатую поверхность за счёт дифракции возникают поверхностные электромагнитные волны ПЭВ (или иначе поверхностные поляритоны) . ПЭВ распространяются вдоль границы раздела двух сред и существуют одновременно в них обеих. Интерес к изучению ПЭВ оптического диапазона связан с тем, что они могут эффективно возбуждаться ЭМ излучением на реальной поверхности и существенно влиять на различные процессы. Среди этих процессов: рассеяние света адсорбированными на поверхности частицами; генерация высших гармоник при отражении лазерного излучения от металлов; изменение поглощения; фотохимические реакции; образование поверхностных периодических структур. ПЭВ локализованы вблизи поверхности и экспоненциально затухают по обе стороны от неё рис. 2.1: () A= A0 exp(±ψ1,2z) exp i kx s ωt. (2.1) Рис Локализация ПЭВ на границе раздела сред ПЭВ не является строго поперечными электромагнитными волнами, а представляют из себя частично продольные электромагнитные волны ТМ типа: магнитный вектор H, перпендикулярный направлению распространения ПЭВ (волновому вектору k s), лежит в плоскости поверхности. Электрический вектор имеет две составляющие: E z перпендикулярно поверхности, и E x вдоль волнового вектора k s. рис Интерференция ПЭВ с падающей, отражённой и пре-

20 ломлённой волнами определяет характер электромагнитного поля у поверхности и его диссипацию (поглощение). В результате любая чистая, неокисленная поверхность может иметь очень высокую поглощательную способность А 1, если поверхностный рельеф имеет определённую периодичность, глубину модуляции и ориентацию. Поскольку произвольную шероховатость можно представить её пространственным фурье-спектром, то в принципе задача о дифракции на поверхностных шероховатостях сводится к задаче о дифракции на синусоидальном рельефе. Результирующие электромагнитные поля получаются путём суперпозиции падающей и всех дифрагирующих на фурье-решётках волн. Рассмотрим падение плоской электромагнитной волны E(x, y, z, t) = E exp(ikx+ ik z ω i t) + êîì ïëñîïð.. i i t z на поверхность среды с диэлектрической проницаемостью Рис Компоненты электрического и магнитного полей ПЭВ (2.2) 2 ε(ω) =ε(ω) + i ε (ω) = (n+ i m) (2.3) и магнитной проницаемостью μ=1, заполняющей полупространство z ξ (x, y) = 2 aq cos(q r+φ) =ξq exp(i q r) + êîì ïëñîïð.., (2.4) где k ω волновой вектор падающей электромагнитной волны k 0 0 = и, соответственно, c kt = k0 sin θ ï ðî åêöèÿ í à î ñü x; (2.5.а) kz = k0 cos θ ï ðî åêöèÿ í à î ñü z, (2.5.б) где q 2π волновой вектор решётки q = ; r= {} xy, радиус-вектор, d лежащий в плоскости z=0; θ угол падения электромагнитной волны. 19

21 В результате дифракции падающего излучения (2.2) на модулированной границе (2.4) возникает набор дифракционных полей как вне среды E = E exp(i k r+γ z i ω t) + êîì ïëñîïð.. 20 p p p p Γ = k k p p 0, так и внутри среды E = E exp(i k r γ z i ω t) + êîì ïëñîïð.. p p p p γ = k k ε, p p 0 где индекс p (p=0; ±1; ±2;) означает порядок дифракции; k = k p q p t (2.6) (2.7) (2.8) Значению p=0 соответствует зеркально отраженная и преломлённая френелевские волны. Выражения для амплитуд полей вне и внутри среды определяются из решения уравнений Максвелла и граничных условий для компонент суммарного электромагнитного поля. Они изложены в специальной литературе и достаточно сложны. Вместе с тем некоторые характеристики ПЭВ можно получить из общих достаточно простых представлений, например, используя векторные диаграммы закона сохранения импульса. Рассмотрим дифрагированные волны 1-го порядка (p=±1). В результате дифракции на синусоидальном рельефе эти две волны имеют волновые векторы k1 = k t q (ñòî êñî âà âî ëí à); (2.9) k = 1 k + t q(àí òèñòî êñî âà âî ëí à), (2.10) что можно представить в виде векторной диаграммы. На рис. 2.3 проведена окружность с радиусом R= k 0, равным величине волнового вектора падающей волны. Естественно, что падающая p поляризованная волна будет особенно эффективно возбуждать поверхностную волну (резонансный случай), когда волновой вектор стоксовой и/или антистоксовой волны равен волновому вектору падающей волны: kp k (2.11) 0,

Лекция 11 План 1. Оптические явления на границе раздела сред: отражение и преломление поляризованного света на границе раздела.. Формулы Френеля. 3. Эффект Брюстера. 4. Изменение фазы световой волны при

W09 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ. ПОЛЯРИТОНЫ. Перейдем к рассмотрению особенностей электромагнитных волн в различных средах. Всем известные уравнения Максвелла будем использовать в виде 1 B div D 0 rot E t (1)

3 3. Гармонический осциллятор, пружинный, физический и математический маятники. Физический маятник. Физическим маятником называется твёрдое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг

Поглощение света оптическими фононами. ИК-спектроскопия. Оглавление Качественные соображения...1 Соотношение Лиддейна-Сакса-Теллера...2 Постановка эксперимента и примеры экспериментальных данных...6 Список

1 ИЗУЧЕНИЕ ОПТИЧЕСКОГО ПОГЛОЩЕНИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВ Цель работы: ознакомление с явлением поглощения оптического излучения полупроводником, измерение спектров поглощения кристаллов CdS и GaAs при комнатной

ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В ОПТИКЕ. ВОЗБУЖДЕНИЕ ПЛАЗМОН-ПОЛЯРИТОНА НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД Верхотуров А.О., Еремеева А.А. Современная оптика, сильно изменившаяся после появления лазеров

Лекция 6 ТЕРМООПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ ПРИ СВЕРХВЫСОКИХ ИНТЕНСИВНОСТЯХ СВЕТА Вопросы: 1. Оптический пробой среды.. Ударные и тепловые нелинейные эффекты. Понятие о силовой оптике. Лучевая прочность. Эффективные

) Под каким углом должен падать пучок света из воздуха на поверхность жидкости, чтобы при отражении от дна стеклянного сосуда (n =,5) наполненного водой (n 2 =,33) свет был полностью поляризован. 2) Какова

13 «Генерация и рекомбинация носителей заряда» Образование свободных электронов и дырок генерация носителей заряда происходит при воздействии теплового хаотического движения атомов кристаллической решетки

Дисперсия света Известно что для однородной линейной изотропной (=onst) немагнитной (=) среды в отсутствии зарядов и токов (=; j=) из уравнений Максвелла можно получить волновое уравнение в виде: E E t

ТИПОВЫЕ ВОПРОСЫ К ТЕСТУ (ч.) Уравнения Максвелла 1. Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля имеет вид: Укажите следствием каких уравнений являются следующие утверждения: в природе

I..3 Основные свойства электромагнитных волн. 1. Поперечность и ортогональность векторов E r и H r Система уравнений Максвелла позволяет корректно описать возникновение и распространение электромагнитных

Работа 5.9 Изучение газового лазера Оборудование: газовый лазер, набор по дифракции и интерференции, измерительная линейка, экран. Введение Явление взаимодействия света с веществом при нормальных термодинамических

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА Глава. Интерференция и дифракция... Интерференция когерентных волн.... Условия проявления интерференции. Интерференция волн - сложение в пространстве двух или нескольких волн, при котором

Волновая оптика Свет - сложное явление: в одних случаях свет ведет себя как электромагнитная волна, в других - как поток особых частиц. Будем сначала изучать волновую оптику - круг явлений, в основе которых

Лекция 14 Взаимодействие света с веществом Сегодня: вторник, 12 ноября 2013 г. Содержание лекции: Дисперсия света Групповая скорость Элементарная теория дисперсии Поглощение света Рассеяние света 1. Дисперсия

Волновые свойства света Природа света двойственна (дуалистична). Это означает, что свет проявляет себя и как электромагнитная волна, и как поток частиц фотонов. Энергия фотона ε: где h постоянная Планка,

Декабрь 1992 г. Том 162, 12 УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК МЕТОДИЧЕСКИЕ ЗАМЕТКИ ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ РЕАКТИВНЫХ КОМПОНЕНТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ А.А. Колоколов, (Московский физико-технический институт, Московский станкоинструментальный

Занятие 1 Тема: Равновесное тепловое излучение Квантовая природа излучения Цель: Законы Стефана-Больцмана, Вина Фотоны Формула Планка Давление излучения Плотность потока фотонов Краткая теория Нагретое

Интерференция света. Лукьянов И.В. Содержание: 1. Понятие интенсивности светового потока.. Электронная теория металлов Друде. 3. Давление света. 4. Интерференция монохроматических волн. Понятие интенсивности

Государственное высшее учебное заведение «ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра физики ОТЧЁТ по лабораторной работе 95 ЗНАКОМСТВО С РАБОТОЙ ГЕЛИЙ-НЕОНОВОГО ЛАЗЕРА И ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ ЛАЗЕРНОГО

Кафедра экспериментальной физики СПбГПУ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 202 ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛА И ПОЛУПРОВОДНИКА ЦЕЛЬ РАБОТЫ Определение температурного коэффициента сопротивления

Лабораторная работа 17. ПОЛЯРИЗАЦИЯ. ЗАКОНЫ МАЛЮСА И БРЮСТЕРА. ДВУЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ. Цель работы: Проверка законов Малюса и Брюстера. Получение эллиптически поляризованного света из линейно поляризованного

Экзамен Модель атома Томсона Комплексная поляризуемость атомов (продолжение) 4πρq q ɺɺ r + γrɺ + r = E 3 В этом уравнении движения центра масс электронной оболочки введем обозначение 4πρq 3 ρq (системе

Тема 3. Электромагнитные волны в веществе. П.1. ЭМВ в веществе П.2. Дисперсия. П.3. ЭМВ в проводящем веществе П.4. Дисперсия и затухание ЭМВ в диэлектрике П.5. Поляризация 1 П.1. ЭМВ в веществе Проблема:

Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского Радиофизический факультет Кафедра электроники Отчет по лабораторной работе: ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ ЖИЗНИ И ДИФФУЗИОННОЙ ДЛИНЫ НЕРАВНОВЕСНЫХ НОСИТЕЛЕЙ

Экзамен Условие фазового синхронизма (продолжение Обойти это препятствие можно за счет двулучепреломления (два разных показателя преломления в кристалле Дело в том, что в кристалле распространяются две

Дисперсия света Поляризация Волновая оптика Дисперсия света зависимость показателя преломления n вещества от частоты ν (длины волны λ) света, или зависимость фазовой скорости v световых волн от его частоты

Оптика Интерференция света Лекция -3 Постникова Екатерина Ивановна, доцент кафедры экспериментальной физики 5 Интерференция света Световые волны Свет сложное явление: в одних условиях он ведет себя как

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ 1. Что такое спектральная эллипсометрия (без математики)? Спектральная эллипсометрия является неразрушающим, бесконтактным и неинвазивным оптическим методом, который основан на явлении изменения

67 Глава 8. Взаимодействие световых волн со свободными электронами В предыдущих главах чаще всего предполагалось, что электроны, с которыми взаимодействует световая волна, находятся в связанном состоянии.

Сокращения: Опр Ф-ка Ф-ла - Пр - определение формулировка формула пример 1. Электрическое поле 1) Фундаментальные свойства заряда (перечислить) 2) Закон Кулона (Ф-ла, рис) 3) Вектор напряженности электрического

Вариант 1. 1. a) Источник света с яркостью L = 200 кд/м 2 находится на расстоянии s 1 = 20 см от тонкой линзы с фокусным расстоянием = 10 см. Построить ход лучей, найти, на каком расстоянии s 2 расположено

Лабораторная работа ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ПОСТОЯННЫХ ТОНКИХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПЛЕНОК МЕТОДОМ ПЛАЗМОННОГО РЕЗОНАНСА Кононов М.А. Наими Е.К. Компьютерная модель «Оптические свойства металлических пленок» в

Оптика Оптикой называется раздел физики, в котором изучаются явления и законы, связанные с возникновением, распространением и взаимодействием световых электромагнитных волн (390 нм λ 750 нм). Геометрическая

1 Давление и импульс электромагнитных волн Давление электромагнитной волны на поверхность идеального проводника 1. Электромагнитные волны, отражаясь или поглощаясь в телах, оказывают на них давление. Это

Исследование дифракции света Липовская М.Ю., Яшин Ю.П. Введение. Свет может проявлять себя либо как волна, либо как поток частиц, что носит название корпускулярно - волнового дуализма. Интерференция и

Дисперсия света. Тепловое излучение Лекция 7 Постникова Екатерина Ивановна доцент кафедры экспериментальной физики Дисперсия света Дисперсия света зависимость фазовой скорости света c (показателя преломления

Работа 5.10 Определение ширины запрещенной зоны полупроводников по краю собственного поглощения Оборудование: призменный монохроматор УМ-2, лампа накаливания, гальванометр, сернисто-кадмиевое фотосопротивление,

Оптика Оптика это раздел физики, в котором изучаются закономерности световых явлений, природа света и его взаимодействие с веществом. Световой луч это линия, вдоль которой распространяется свет. Закон

ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ЭКРАНИРОВАНИЯ Рассмотрим качественно физические принципы экранирования. Анализ проведем для плоского проводящего экрана. На рис. ХХ представлен бесконечно протяженный плоский металлический

Экзамен Формулы Френеля Амплитудные коэффициенты отражения и пропускания Найдем амплитуды отраженной и преломленной волн из граничных условий, с учетом поперечности световых волн и с учетом законов отражения

Экзамен Закон преломления (закон Снеллиуса и закон отражения Закон Снеллиуса можно доказать с помощью построений Гюйгенса Мы сделаем это при рассмотрении кристаллооптики, а сейчас докажем его иначе При

4. Полное внешнее отражение рентгеновского излучения Рассмотренный в предыдущем разделе минимальный угол скольжения (о) min при котором рентгеновское излучение проникает из вакуума в некоторую среду,

Вопросы к зачету 1 «Оптика» 1. Перечислите законы отражения света. Как в принципе получить изображение в плоском зеркале? 2. Перечислить законы преломления света. 3. Чем объяснить факт преломления света?

Контрольная работа в группах МП 0 МП 5 содержит тестовые вопросы и задачи по темам:. Электромагнитная индукция. Самоиндукция индуктивность 3. Энергия магнитного поля 4. Электрические колебания переменный

ПОЛУПРОВОДНИКИ Полупроводники твердые тела, у которых при T=0 валентная зона полностью заполнена и отделена от зоны проводимости узкой, по сравнению с диэлектриками, запрещенной зоной Полагается, что ширина

Поляризация электромагнитных волн. (по описаниям задач практикума 47 и 4 Из электромагнитной теории света, базирующейся на системе уравнений Максвелла, следует, что световые волны поперечны. Это означает,

Лабораторная работа ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА. БИПРИЗМА ФРЕНЕЛЯ. Цель работы: изучить интерференцию света на примере опыта с бипризмой Френеля, определить преломляющий угол бипризмы по отклонению луча лазера

Поляризация Дисперсия света Волновая оптика Поляризация света Явление упорядочивания направлений колебаний светового вектора E E вектор напряженности электрического поля, световой вектор Поляризация света

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 9а ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЙ ДИФРАКЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЛАЗЕРА Физические принципы работы оптических квантовых генераторов. Лазер (оптический квантовый генератор ОКГ) представляет собой устройство,

«Расчет концентрации носителей заряда в кристалле» Приводимость любых твердых тел определяется, прежде всего, концентрацией электронов и дырок, способных переносить заряд. Концентрация носителей заряда

Лабораторная работа 10 Определение материальных потерь в пленочных световодах Цель работы расчет коэффициента экстинкции для пленочного световода с использованием значений его оптических постоянных, измеренных

Экзамен Угол Брюстера и брюстеровские окна лазерных трубок π Рассмотрим условие α + α =, где α угол падения света на границу раздела двух сред, α угол преломления π Если α α tg α α выражение r = tg α +

3.ДИФРАКЦИЯ СВЕТА Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики. Дифракция,

ФИЗИЧЕСКОЕ МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ ЛЕКЦИЯ 11 ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ Механизмы электропроводности. Измерения электропроводности, объемная и поверхностная электропроводность. Эмиссия: термоэлектронная, автоэлектронная,

Виды электронной эмиссии Физические процессы, протекающие в вакуумных электронных приборах и устройствах: эмиссия электронов из накаливаемых, холодных и плазменных катодов; формирование (фокусировка) и

Лабораторная работа 19 ВНУТРЕННИЙ ФОТОЭФФЕКТ. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ФОТОРЕЗИСТОРА Цель работы: экспериментально исследовать вольтамперную, световую и спектральную характеристики фотосопротивления.

В технологических операциях с применением лазерного излучения взаимодействие света, как правило, происходит с непрозрачными средами. В этом случае процесс взаимодействия хорошо описывается тепловой моделью. Эта модель учитывает ряд стадий взаимодействия: поглощение света и передачу энергии в виде тепла решётке твёрдого тела, нагревание, плавление, разрушение путём испарения и выброса расплава, последующее остывание.

Лазерное излучение, падающее на поверхность материала, поглощается в соответствии с законом Бугера-Ламберта:

q(x) = q 0 A exp[-∫α(ξ)dξ] , (1)

где q(x) – интенсивность излучения, прошедшего на глубину x;

q 0 – интенсивность на поверхности материала;

A=1-R – поглощающая способность;

R – коэффициент отражения;

α – коэффициент поглощения материала, интегрирование производится в пределах от ξ = 0 до ξ = x.

В случае изотропной и однородной поглощающей среды (что характерно для большинства технологических процессов) выражение (1) приводится к виду:

q(x) = A q 0 exp (-αx). (2)

Оптические свойства металлов удовлетворительно описываются моделью свободных электронов, в соответствии с которой падающий на поверхность световой поток за вычетом отражённой части практически полностью поглощается электронами проводимости в слое толщиной d = α -1 = 0,1-1 мкм, соответствующей глубине проникновения света в металл.

Нагретый электронный газ передаёт энергию решётке за счёт электрон-ионных соударений, и очень быстро (за время 10 -10 – 10 -11 с) температуры поглощающего электронного газа и решётки выравниваются.

Это время значительно меньше длительности применяемых в технологии лазерных импульсов, и обычно считают, что температура поглощающего слоя "следит" за интенсивностью светового потока с пренебрежительно малым запаздыванием.

Поглощение лазерного излучения твёрдым телом эквивалентно появлению источника тепла внутри или на поверхности твёрдого тела. Реакцию материала на действие этого источника можно найти, решая трёхмерное уравнение теплопроводности:

(∂/∂t) (cρT) = div (æ grad T) + q v , (3)

где T – температура в произвольной точке материала с координатами x, y, z, в момент времени t, æ – коэффициент теплопроводности; ρ, c – соответственно плотность и теплоёмкость вещества; q v (x,y,z,t) – объёмная плотность мощности источников тепла, действующих внутри твёрдого тела.

Уравнение (3) представляет собой запись в дифференциальной форме закона сохранения энергии, согласно которому выделенное тепло в какой-либо точке идёт на нагревание материала в этой точке и частично отводится путём теплопроводности в соседние участки материала.

На практике наибольший интерес представляют изотропные системы, у которых свойства одинаковы по всем направлениям, теплофизические коэффициенты и объемный источник тепла не зависят от температуры. В этом случае уравнение (3) принимает вид

(∂T/∂t) – a ΔT = q v /cρ , (4)

где a = æ/cρ – коэффициент температуропроводности; Δ – оператор Лапласа.

При воздействии лазерного излучения на металлы источник тепла можно считать поверхностным и q v в (4) обращается в нуль. Тогда лазерное излучение как источник тепла входит в граничное условие второго рода:

- æ ∂T/∂x| x=0 = q 0 | x=0 , (5)

где x – координата в глубину полубесконечного тела; q 0 – плотность мощности лазерного излучения на поверхности.

Сильно нагретый тонкий слой металла, поглощающий световое излучение, передаёт тепло внутрь материала с помощью механизмов теплопроводности (для металлов – это в основном электронная теплопроводность). Размер нагретой области при этом растёт со временем как (at) 1/2 (коэффициент температуропроводности для типичных металлов лежит в пределах 0,1-1 см 2 /с).

В отличие от металлов, в которых поглощение излучения происходит у поверхности в скин-слое, поглощение в диэлектриках и полупроводниках может существенно превышать толщину слоя поглощения металла и, таким образом, во многих случаях нагрев является объёмным.

Рост температуры материала меняет его свойства, сопровождается расширением, ростом диффузии, фазовыми переходами, плавлением, испарением, изменением коэффициентов поглощения, отражения и теплофизических коэффициентов.

Теоретическое значение распределения температуры в материале определяется решением краевых задач теплопроводности, причём решение уравнения теплопроводности (4) можно представить в аналитической форме лишь для некоторых симметричных граничных условий. В противном случае уравнение можно решить лишь численно. Детальный анализ почти любой практической задачи лазерного нагрева возможен только посредством численного решения. Однако приближённые аналитические решения позволяют хорошо понять физическую природу и механизм лазерного нагрева. Достаточно подробно они описаны в работах .

Знание температурного поля в материале позволяет найти такие важные параметры, как скорости нагрева и охлаждения, температурные градиенты, критические плотности мощности, величины прогретых слоёв и др., что даёт возможность выбрать основные параметры лазерных технологических установок (энергию, мощность, длительность импульса и т.д.) и оптимальные режимы их работы для проведения того или иного лазерного технологического процесса.

В лабораторной работе воспользуемся результатами аналитического решения уравнения теплопроводности (4) для металлов (d = α -1 << (at) 1/2) лишь в случае одномерной модели – r s >> (at) 1/2 (где r s – радиус фокусировки лазерного луча). Для простоты анализа при выборе граничных условий считается, что температура ограничена при больших r, x так, что T = 0| x , r →∞ , а начальная температура во всех точках тела равна нулю, т.е. T = 0| t =0 .

Для квазистационарного режима нагрева поверхности металла лазерным лучом (q(t) = q 0 при t < t i , где t i – длительность импульса) решение одномерной задачи дает следующее выражение для зависимости температуры поверхности от времени:

T(t)| x=0 = 2A q 0 (at) 1/2 / π 1/2 æ . (6)

Отсюда, в частности, могут быть определены как критические интенсивности q c i (i=1,2), необходимые для достижения к концу импульса излучения на поверхности тела температуры плавления T m , температуры кипения (при атмосферном давлении) T b , так и критическая интенсивность q c 3 , при которой процессы испарения преобладают над переносом тепла в конденсированную среду. Так, использование одномерной модели нагрева полубесконечного тела тепловым источником с постоянной во времени плотностью потока приводит к соотношению

q c 1 = π 1/2 /2 T m æ/A (at i) 1/2 . (7)

Оценки, проведённые, например, для меди (æ = 3,89 Вт/(см·град), a = 1,12 см 2 /с, T m = 1083 °C) дают значения q c 1 = 1,1·10 5 Вт/см 2 при длительности импульса t i = 10 -3 с и q c 1 = 3,5·10 7 Вт/см 2 (при t i = 10 -8 с), достаточно близкие к экспериментальным значениям.

Выражение (7) может быть использовано при оценке критической плотности потока, превышение которой нежелательно в процессе термической обработки.

Отсюда можно также найти время достижения на поверхности материала температуры плавления t m:

t m = π/4 æ 2 T m /A 2 q 0 2 a, (8)

где q 0 – интенсивность лазерного излучения на поверхности.

Аналогично, путём замены T m на T b в формуле (7) можно оценить интенсивность, необходимую для достижения на поверхности материала температуры кипения T b .

При достижении на поверхности материала температуры T b начинается его интенсивное испарение. Например, для меди с T b = 2595 °C q c 2 = 2,6·10 5 Вт/см 2 при t i = 10 -3 с и q c 2 = 8,3·10 7 Вт/см 2 при t i = 10 -8 с.

Таким образом, можно найти критическую плотность потока при сварке материалов лучом лазера, поскольку для большинства случаев испарение материала из зоны расплава нежелательно.

Оценку критической интенсивности q c 3 можно выполнить из следующих соображений: в процессе поверхностного нагрева в глубину материала распространяется тепловая волна и волна испарения. Если интенсивность мала, то скорость тепловой волны v T существенно выше скорости волны испарения v b . При увеличении интенсивности скорость испарения растёт и при некотором значении q 0 сравнивается со скоростью распространения теплового фронта. Это равенство можно использовать для оценки q c 3:

q c 3 = (a/t i) 1/2 ρL b /A , (9)

поскольку v T ≈ (a/t i) 1/2 и v b ≈ A q c 3 /ρL b , где ρL b – удельная теплота испарения.

Оценки для меди (ρL b = 42,88 кДж/см 2) дают значения q c 3 =1,4·10 6 Вт/см 2 при t i = 10 -3 с и q c 3 = 4,6·10 8 Вт/см 2 (при t i = 10 -8 с). Выражение (9) можно использовать, например, для определения критической интенсивности, при которой повышается эффективность технологического процесса лазерного сверления.

При интенсивностях q c 2 < q 0 < q c 3 давление паров металла достаточно велико для выдавливания из лунки металла, находящегося в жидкой фазе. Такой процесс приводит к заметному росту удалённой массы материала и носит название механизма "плавление-вымывание".

Дальнейшее повышение интенсивности лазерного излучения может приводить к ионизации продуктов выброса и возникновению плазмы над поверхностью металла. Плазма оказывает значительное влияние на результат воздействия лазерного излучения на металл. Облучение металлов в камерах высокого давления с использованием различных газов открывает новое направление лазерной технологии - лазерно-плазменную технологию (см. рис.1).

Если плотность плазмы достаточно велика, то возможна экранировка ею поверхности металла от лазерного излучения. Это приводит к уменьшению испарения металла и соответственно к уменьшению плотности и даже к исчезновению плазмы, т.е. к возникновению автоколебательного процесса на фоне постоянно действующего лазерного излучения. Это приводит к пульсации давления отдачи паров металла, что способствует перемешиванию расплава и увеличению зоны эффективного нагрева.

Кроме интенсивности излучения на процессы взаимодействия лазерного излучения с материалами влияют временные и пространственные характеристики излучения, в частности длина волны, форма импульса, положение фокуса лазерного излучения, лучистый и конвективный теплообмен, состав и давление окружающей атмосферы и пр. Все эти явления учитываются при рассмотрении конкретных задач лазерной технологии.

Отметим, что отдельные механизмы взаимодействия в чистом виде встречаются не часто. На практике обычно происходит их смешение, что следует учитывать при анализе результатов. Например, для получения качественной и глубокой сварки интенсивность следует выбирать в пределах q c 1 < q 0 < q c 2 , желательный временной режим генерации лазера - гладкий (квазистационарный), с небольшой степенью модуляции (для обеспечения перемешивания расплавленной ванны). Если необходимо получать отверстия в металле (или вообще удалять материал), то следует брать пичковый режим генерации с интенсивностью в пичке q 0 > q c 3 .

Приведенный выше анализ относился к моноимпульсной обработке материалов. Появление лазеров на гранатах, способных работать с частотой повторения импульсов генерации в десятки герц, позволяет применять многоимпульсную обработку. Действие отдельных импульсов накладывается и их суммарный эффект становится значительным.

Появление в последнее время лазеров, излучающих импульсы длительностью в десятки фемтосекунд, открыло новые возможности лазерной технологии. Во-первых, даже при скромной энергии импульса (миллиджоули) мощность излучения оказывается совсем не малой (гигаватты). При этом испарение материала и/или образование плазмы протекают очень эффективно,

На правах рукописи

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

С МНОГОСЛОЙНЫМИ МАТЕРИАЛАМИ

на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург - 2011

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

(ФГБОУ ВПО «СПбГПУ»)

Научный консультант:

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

доктор физико-математических наук, профессор

доктор физико-математических наук, профессор

Ведущая организация: Балтийский государственный технический университет "Военмех" им.

Защита состоится « » 2011 года в _______

на заседании диссертационного совета Д 212.229.01 при ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» Россия, г. Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29, к . 2, а .470.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке

ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Ученый секретарь

диссертационного совета

д. т.н., профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена анализу процессов взаимодействия лазерного излучения в многослойных материалах, с использованием методов математического моделирования.

Актуальность темы. В последние годы, методы, основанные на применении лазерного излучения, получили широкое распространение для диагностики внутренней структуры различных оптически неоднородных объектов, в частности, они находят применение в медицине, биологии, науках о материалах, физике атмосферы и океана, и других областях современной науки.

Особый интерес вызывают вопросы взаимодействия лазерного излучения с многослойными биологическими материалами. В зависимости от плотности мощности различают три вида эффектов взаимодействия лазерного излучения с биотканью: фотохимические, при относительно малых значениях плотности мощности; тепловые, при средних значениях плотности мощности и фотомеханические (нелинейные), при очень высоких значениях плотности энергии и очень коротком времени доставки излучения. При увеличении плотности энергии излучения, доставляемого в течение короткого интервала времени, происходит взрывообразное удаление материала (фотоабляция).

Из-за многослойной и многокомпонентной структуры биоткани взаимодействие излучения с ней оказывается весьма сложным. Например, роговой слой кожи отражает падающее излучение, при этом коллимированный пучок света преобразуется в диффузный за счет микроскопических неоднородностей на границе воздух - роговой слой. Большая часть отраженного кожей света образуется за счет обратного рассеяния различными слоями ткани (роговой слой, эпидермис, дерма, микрососудистая система). Поглощение света пигментами кожи дает количественную информацию о концентрации билирубина , насыщении гемоглобина кислородом и содержании лекарственных препаратов в ткани и крови, что является основой методов диагностики ряда заболеваний.

Для повышения эффективности современных методов лазерной диагностики, а также для разработки новых методов, необходимо подробное изучение особенностей процесса распространения света в многослойных средах, включая биоткани. Однако в настоящее время не существует точной теории для описания распространения света в структурно неоднородных средах, а экспериментальные исследования осложнены трудностями поддержания постоянства их структурно-динамических параметров. В связи с этим все большую роль приобретает компьютерное моделирование процессов распространения лазерного излучения. Оно позволяет более тщательно изучить особенности процесса распространения лазерного пучка в модельных средах, а также исследовать зависимость получаемых результатов от различных параметров измерительной системы и исследуемого объекта, что бывает весьма затруднительно в эксперименте. Это позволяет выработать рекомендации по наиболее эффективному проведению диагностических измерений.

Для интерпретации получаемых результатов и корректного проведения диагностики исследуемого объекта необходимо знать параметры распространения в нем света, что достигается сравнением экспериментальных данных и результатов компьютерного моделирования или теоретических расчетов, если они применимы в рассматриваемом случае. Одной из основных проблем при расчете распространения излучения в биологических объектах является выбор метода. В связи с быстрым развитием компьютерной техники часто используется метод статистических испытаний Монте-Карло. Применительно к распространению излучения в многослойных средах, этот метод основан на многократном повторении численного эксперимента по расчету случайной траектории фотонов в исследуемой среде с последующим обобщением полученных результатов. При накоплении достаточно большого количества статистических данных метод позволяет проводить сравнения с экспериментальными результатами, а также предсказывать результаты экспериментов. Точность такого моделирования определяется затратами машинного времени, а также соответствием модели моделируемому объекту.

Важной проблемой при моделировании является корректный выбор значений модельных параметров объекта, используемых для расчета, которые не могут быть измерены явно. Следует отметить, что в ряде случаев, в частности для многих биотканей, имеет место значительное расхождение значений их оптических свойств, полученных различными авторами.

Все вышеизложенное подтверждает актуальность темы и позволяет сформулировать цель данной диссертационной работы.

Целью диссертационной работы являлось:

Проведение исследования процессов, лежащих в основе взаимодействия лазерного излучения различных интенсивностей с многослойными биологическими средами, создание моделей этих процессов, с одной стороны имеющих значение с точки зрения решение общей проблемы взаимодействия лазерного излучения с веществом, а с другой стороны отражающих специфику многослойных биологических материалов.

Достижение поставленной цели требовало:

1. Разработки теоретических методов изучения и анализа биологических сред, что предполагает проведение критического анализа существующих теорий и моделей распространения света в биологических средах и рассмотрение механизмов взаимодействия лазерного излучения с биологическими тканями сложной геометрии.

2. Создания физико-математической модели распространения лазерного излучения в средах с произвольной несимметричной геометрией, включающей замкнутые внутренние неоднородности сложной формы, и методов оценки степени ее адекватности.

3. Проведения анализа возможностей использования разработанной модели для решения сугубо практических задач и для создания на ее основе новых диагностических методик.

Научная новизна

В работах, обобщением которых является настоящая диссертация, автором впервые:

1. Созданы научная концепция и методы изучения взаимодействия лазерного излучения с биологическими тканями, произвольной несимметричной геометрии, включающих замкнутые внутренние неоднородности сложной формы.

2. Предложена новая расчетная область моделирования, представленная в виде сетки с элементами – тетраэдрами, которая обеспечивает трехмерное моделирование процесса распространения излучения в многослойных структурах, что позволяет работать с биологическими средами произвольной геометрии.

3. Обнаружена температурная реакция биотканей с включением наночастиц на облучение ультрафиолетовым излучением. Рассчитано изменение плотности поглощенной световой энергии и температурных полей в зависимости от длины волны падающего излучения, концентрации и дислокации включенных в среду тестовых наночастиц.

4. Разработана и теоретически обоснована оригинальная модель лазерной абляции твердых биологических тканей, учитывающая многослойность биологических материалов. Показана применимость указанной модели для описания имеющихся экспериментальных данных по лазерной абляции многослойных биологических тканей.

Достоверность результатов

Достоверность полученных результатов и выводов обеспечивается адекватностью используемых физических моделей и математических методов , корректностью используемых приближений, воспроизводимостью расчетных и экспериментальных данных, а также их соответствием результатам, полученным другими авторами.

Научная и практическая значимость

Решена крупная научная задача по взаимодействию лазерного излучения с многослойными материалами любой геометрии. Это позволяет обобщить все перечисленные результаты и повышает научную и практическую значимость не только приведённых в диссертации результатов, но и сделать более полезными ранее полученные результаты.

Полученные результаты могут быть использованы в качестве методов оптической диагностики биологических тканей – например, в оптической когерентной томографии.

Методика расчета температурной реакции биотканей с использованием наночастиц при облучении светом УФ-А и УФ-Б диапазонов аттестована в качестве методики Государственной службы стандартных справочных данных (ГСССД), аттестат № 000.

Большое практическое применение имеют расчеты параметров лазерной абляции твердых биологических тканей. Они могут быть использованы в лазерной хирургии и стоматологии .

Полученные в диссертационной работе результаты могут также применяться и в учебном процессе – при подготовке студентов, аспирантов, в курсах лекций по специальности «Лазерная физика».

R – универсальная газовая постоянная.

Величина Деструкция" href="/text/category/destruktciya/" rel="bookmark">деструкции вещества в точке (x , y , z ) за время (t - t 0 )..jpg" alt="MATLAB Handle Graphics" width="573" height="429 src=">

Рис. 11. Распределение температуры на поверхности среды в момент времени t =70 мс.

Полученные результаты хорошо соотносятся с известными экспериментальными данными. Видно, что повышение температуры не локализуется на поверхности: достаточно сильное повышение температуры наблюдается внутри среды. Проведенные исследования показали, что процесс лазерной абляции начинается при температурном пороге 320 °C, в связи с чем на поверхности удерживается постоянная температура. На рис. 13 показана эволюция температуры в точке на поверхности.

https://pandia.ru/text/78/234/images/image034_6.jpg" alt="MATLAB Handle Graphics" width="534" height="400 src=">

Рис. 13. Временная эволюция температуры на поверхности
рассматриваемой области.

Полученные результаты об объеме удаленного вещества представлены на рис. 14.

Экономическая наука" href="/text/category/yekonomicheskaya_nauka/" rel="bookmark">экономические науки ». – 2005. - Вып.31.- С.13-15.

20. Сетейкин по методу Монте-Карло процессов распространения лазерного излучения в многослойных биоматериалах // Оптика и спектроскопия. – 2005. - Т.99. - Вып.4. - С.685-689.

21. , Красников температурного воздействия низкоинтенсивного лазерного излучения на многослойную биоткань // Материалы Международного симпозиума «Принципы и процессы создания неорганических материалов (Третьи Самсоновские чтения)». - Хабаровск: Изд-во Тихоокеанского гос. ун-таС.304-306.

22. , Красников температурных полей, возникающих при взаимодействии лазерного излучения с многослойным биоматериалом // Оптический журнал. – 2006. - Т.73. - №3. - С.31-34.

23. , Красников тепловых эффектов, возникающих при взаимодействии лазерного излучения с многослойным биоматериалом // Известия вузов. Физика. – 2006. - №10. - С. 90-94.

24. , О тепловых эффектах при воздействии лазерного излучения на биологическую ткань // Материалы шестой региональной научной конференции “Физика, фундаментальные и прикладные сследования, образование”. – Благовещенск: АмГУС. 104-106.

25. , Фогель воздействия лазерного излучения на кожу, используя метод Монте –Карло // Труды научной сессии МИФИ-2007. – М.: МИФИ. – 2007. - С. 117-118.

26. Seteikin A. Yu., Krasnikov I. V. Research an thermal influence of laser radiation an skin with non-trivial geometry // Proceedings of SPIE. – 2007. – Vol. 6826. - P.127-131.

27. , Фогель температурных полей с учетом распространения света в биоткани // Известия вузов. Приборостроение . –2007. –Т.50. - №9. – С.24-28.

28. , Кривцун распространения оптического излучения в средах с пространственно варьируемыми параметрами // Вестник Амурского Государственного Университета. – 2008. – Вып. 41. - С.

29. , Об исследовании жидких многокомпонентных биологических сред оптико-акустическими методами // Вестник АмГУ. – 2008. – Вып. 41. - С.

30. , Сетейкин абляция биологических тканей // Вестник АмГУ. – 2008. – Вып. 41. - С.

31. , Foth H.-J. Анализ возникающих тепловых нагрузок в биологической ткани, облучаемой лазерным излучением в инфракрасном диапазоне // Сборник трудов Международного оптического конгресса «Оптика –ХХI век». - Т.1. «Фундаментальные проблемы оптики –2008». – СПб., 2008. - С.119-120.

32. , Сетейкин трехмерной модификации метода Монте-Карло для моделирования распространения света в биологических тканях. // Сборник трудов Международного оптического конгресса «Оптика –ХХI век». - Т.1. «Фундаментальные проблемы оптики –2008». – СПб., 2008. - С.120-121.

33. , Сетейкин процесса лазерной абляции зуба на основе тепловой модели. // Сборник трудов Международного оптического конгресса «Оптика –ХХI век». - Т.1. «Фундаментальные проблемы оптики –2008». – СПб., 2008. - С.248.

34. , Foth H.-J. Экспериментальное исследование температурного воздействия лазерного излучения на биологические ткани. //Вестник СПБО АИН. – СПб.: Изд.-во Политехн. ун-та. – 2008. - Вып. 4. - С.273-277.

35. ,Павлов модель распространения света в биологических тканях. //Научно-технические ведомости СПбГПУ. Серия физико-математические науки, 2008. - Вып.6. - С.120-123.

36. , Кривцун процесса взаимодействия излучения с биотканями, содержащими оптические неоднородности // Сборник докладов 19-й Международной конференции «Лазеры. Измерения. Информация. 2009», СПб.: Изд.-во политехн. ун-та, 2009. –Т 1. - С.245-254.

37. , Попов тепловых эффектов УФ-излучения на кожный покров человека с вкючением наночастиц оксида титана // Сборник докладов 19-й Международной конференции «Лазеры. Измерения. Информация. 2009», СПб.: Изд.-во политехн. ун-та, 2009. –Т 1. - С.254-268.

38. , Храмцов процесса лазерной абляции биологической ткани под воздействием ультракоротких лазерных импульсов // Материалы VIII региональной научной конференции «Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование». - Благовещенск: Амурский гос. ун-т., 2009 – С.250-253.

39. , Павлов процессов распространения лазерного излучения в биологических многокомпонентных тканях // Материалы VIII региональной научной конференции «Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование». - Благовещенск: Амурский гос. ун-т., 2009 – С. 307-310.

40. , Попов температурных защитных свойств наночастиц TiO2, введенных в кожу при облучении светом УФ-А и УФ-Б диапазонов // Материалы VIII региональной научной конференции «Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование». - Благовещенск: Амурский гос. ун-т., 2009 – С.322-326.

41. , Попов расчета температурной реакции биотканей с использованием наночастиц при облучении светом УФ-А и УФ-В диапазонов // Методика ГСССД МР. Росс. научно-техн. центр информации по стандартизации , метрологии и оценке соответствия. - М., 20с.: ил. 18. библиогр. назв. 24 - Рус. назв. Деп. в ФГУП “Стандартинформ».

42. ,Фотиади реакция содержащих наночастицы биотканей на облучение светом УФ-А и УФ-В диапазонов. // Научно-технические ведомости СПбГПУ, Серия физико-математические науки. – 2009. - Вып.1. - С.113-118.

43. , Попов солнце - и теплозащитных свойств кожи человека путем введения наночастиц диоксида титана // Оптика и спектроскопия. – 2010. – Т. 109, №2. - С. 332-337.

44. , Привалов биологических тканей // Вестник Санкт-Петербургского университета. – 2010. - Сер.11. Вып.2. - С. 225-237.

45. , Сетейкин многократного рассеяния лазерного излучения в биологических средах с пространственными флуктуациями оптических параметров // Научно-технические ведомости СПбГПУ, Сер. «Физико-математические науки». – 2010. - Вып.2. - С. 102-106.

46. Krasnikov I., Seteikin A., Bernhardt I. Thermal processes in red blood cells exposed to infrared laser tweezers (l = 1064 nm) // Journal of Biophotonics. - 2011. - Vol. 4., № 3. - P. 206-212.

47. , Павлов распространения оптического излучения методом Монте-Карло в биологических средах с замкнутыми внутренними неоднородностями // Оптический журнал - 2010. - Вып.77., № 10. - С. 15-19.

49.Krasnikov I., Seteikin A., Bernhardt I. Simulation of laser light proropagation and thermal processes in red blood cells exposed to infrared laser tweezers (λ = 1064 nm) // Optical Memory and Neural Networks (Information Optics) - 2010. - Vol. 19., № 4. - P. 330-337.

50. , Сетейкин процессов распространения оптического излучения в биологических средах с использованием вычислений на графических процессорах // Научно-технические ведомости СПбГПУ , Серия физико-математические науки, 2011, Вып.1, С.

51. , Попов света с биологическими тканями и наночастицами // LAP Lambert Academic Publishing - С.